УДК 626/627.03.042:550.34.013.4
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ СЕЙСМИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА СИСТЕМУ
ЗАСТРОЙКА – ГРУНТОВОЕ ОСНОВАНИЕ
© И.Д. Музаев, К.С. Харебов, Н.И. Музаев
Геофизический институт – филиал ВНЦ РАН,
г. Владикавказ, Россия
MATHEMATICAL MODELLING of OSCILLATING PROCESSES IN THE SYSTEM
CONSTRUCTION – SUBRGADE UNDER THE SEISMIC IMPACT
© I.D. Muzaev, K.S. Kharebov, N.I. Muzaev
Geophysical Institute of Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, Vladikavkaz, Russia
В статье представлена математическая модель взаимопроникающих сейсмических колебаний системы, состоящей из упруго-вязких слоев подфундаментного массива грунта и распределенной массы застройки. Модель представляет контактную краевую задачу из n дифференциальных уравнений, описывающих поперечные сдвиговые колебания слоев грунта. На каждой поверхности контакта слоев грунта дифференциальные уравнения взаимосвязаны двумя граничными условиями, выражающими равенство перемещений и касательных напряжений в смежных слоях грунта. Последний глубинный слой считается полуограниченным. На бесконечности ставится условие ограниченности перемещения и частных производных перемещения. Поставленная краевая задача решена методом суперпозиции прямых и отраженных волн. Получены расчетные формулы для амплитуд сейсмических колебаний каждого слоя, в том числе и для дневной поверхности.
Ключевые слова: контактная краевая задача, прямая и обратная волна, коэффициент затухания, круговая частота, сейсмические колебания, падающая и отраженная волна.
The article presents a mathematical model of interpenetrating seismic oscillations of the system consisting of elastic-viscous layers underfoundation of the soil mass and distributed construction mass. Boundary-value problem consists of n differential equations describing transversal shear vibrations of soil layers. On each contact surface of soil layers differential equations are interconnected by two boundary conditions, which express the equality of displacements and shearing stresses in the adjacent of soil layers. The last deep layer is considered semi-bounded. At infinity the limitedness of displacement and partial derivatives of displacement is stipulated. The presented boundary-value problem is solved by the method of the forward and reflected waves superposition. Calculation formulas for the seismic vibrations amplitudes of each layer, including for the ground surface are obtained.
Key words: contact boundary-value problem, forward and reverse wave, damping factor, circular frequency, seismic vibrations, the incident and reflected wave.